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      單架飛機的置換計劃

      2019-09-18 955

          一架飛機的置換問題沒有多少實際意義,但為了引進動態規劃方法解決機隊 的置換計劃問題,需要從最簡單的問題入手。 單架飛機置換是一個多階段決策過程,本節采用動態規劃方法進行建模和 求解。 1.有關參數的說明 設某型飛機的規劃期為n年,t為飛機機齡,m(t)是機齡為t的飛機在規劃期 的第k年所獲得的效益,w(t)是機齡為t的飛機在規劃期的第k年的運行費用? 

          p.(t)是機齡為t的飛機在規劃期第k年的殘值,p。為新飛機的購置費用,ca(t)是 在規劃期的第k年賣掉一架機齡為t的飛機,買進一架新飛機的更新凈費用,等于 ca(t)=po一pa(t)。 2.動態規劃模型 在運籌學中已經知道,應用動態規劃方法解決決策問題時,首先應當正確地設 置階段、狀態變量和決策變量,然后根據解法的順序給出狀態轉移方程和指標函 數,最后給出最優值函數的遞推方程。 設規劃期是未來的n年,以年為階段,規劃期的第k年為階段k,即k=1,2,…, n。假設每階段的計量時刻都設在年初首日零點。 對于單架飛機置換問題,狀態變量S,為第k年初飛機的機齡t。決策變量x: 是第k年初飛機的更換決策,xA=R(或0)表示更新(replacement),xA=K(或1)表 示保留(keep)。 下面將采用逆序求解方法。如果在第k年初飛機處于狀態S:=t,則當采用決 策x以=K時,第+1年的狀態為S+1S,+1,即現有飛機的機齡增加一年;如果 采用決策xA=R,則S4=0,即新飛機的機齡為0年,而S/+1=1。

           因此,飛機置換 問題的狀態轉移方程 現在求第年的生產凈收益。第k年的收人取決于該車初飛機的狀態和采取 的決策。第及年的凈收益用o(SA,xA)表示,當決策為保留舊飛機(xA=K)時,階段 k的凈收益0(S2,x4)*n(S)一u4(S),其中,ra(S4)、4(S)分別為第k年機齡為 SA的飛機運行收益和運行成本;當決策是更新飛機(xA=R)時,0(S4,x4)=r:(O) 一4(0)-c4(Sx),其中;(0)、u4(0)分別為第k年機齡為0的飛機運行收益和運 行成本,c4(SA)是第k年機齡為Sk的飛機的置換成本。因此,各階段的凈收益指 標函數為 設最優值函數f(t)為第k階段對機齡為t的飛機從第k階段到第n階段執 行最優決策時的總凈收益,采用逆序求解法.

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