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三下標模型的求解算法

2019-09-10 1083

      三下標模型的規模比四下標模型小,因此這里以三下標模型的求解為例,討論精確算法。四下標模型的求解算法可以仿照這里的算法進行設計。由于各 0-D對的運輸路線最多有2次中轉3個航節組成,在選定了樞組機場后,可以首 先構建一個四層網絡G’,如圖3-18所示,該網絡很適合計算O-D對(i,j)之間的 最短路。 四層網絡(/按下述方式構造:對于ViEN,在第一層用i表示,在第二層用i 表示,在第三層用”表示,在第四層用”表示。第一、第四層包含了網絡G=(N, A)所有n個城市的節點,第二、第三層僅包含候選樞紐機場集合M的節點。各層 同層內的點不連接,只有相鄰兩層之間的點才用邊連接。

      具體的連接方式為,層與層之間對應相同的城市直接連接,邊長(航線運輸成本)為0;第一層的非樞紐城市和第二層的所有樞紐城市都連接,為匯運邊,邊長為XC,;第一 層的樞紐城市只與第二層相同的樞紐城市連接,邊長為0;第二層的樞紐城市和編 三層的樞紐城市分別連接,為轉運邊,邊長為aCm;第三層與第四層的連接方式與 第一層及第二層的連接方式類似,只是邊長變為Cm。給出了G在INl三 7時的連接示意圖,其中城市2、6、7已選為樞組,并給出了以城市1為起始城市的 連接方式,其他城市的連接情況類似。這樣就得到了一個四層網絡,其中O-D對 (i,j)的運輸路線將是>k’一m”一”,令C一表示i到j”的最短路長度,則對應的 最短路徑就是最優運輸路徑,所有O-D對的最優運輸路徑構成了該組樞紐機場情 況下的航線網絡。第一層的i和第四層的”表示同一個機場,因此不允許組成O-D 對(i,i")。 當四層網絡G'中p個樞紐選定時,可用Floyd-Warshall最短路算法求解O-D 流間的最短路,具體步驟如下。 

     步驟1計算C·=mig{aCu+aC,},VkEH,jEN,Cw=0,VkEH,式中只包含分運,沒有匯運的路徑,其中H是已選為樞紐的力個機場組成的集合。 

     步驟2計算C·=2ip(xCa+Cx·},Vi,jEN,其中j”、”、”均對應N中的 j。

     這個由網絡G求得的C,即網絡G中從i到j的最短路。 利用四層網絡最短路算法,可以找到任意給定的樞紐機場集合HCM情況下 的最優航線網絡。下面給出求解無容量限制的樞組航線網絡優化模型的計算 步驟。 步驟1選取合適的城市屬性指標體系和指標權重,通過多屬性決策方法對 各城市進行排序。 步驟2根據對各城市的排序結果,選出候選樞組城市集M。 步驟3從城市集M中任選力個作為樞紐集H,利用上述Floyd-Warshall最 短路算法求解相應的最短路問題,如此反復計算,則共得到Ci1個解,其中目標 函數值最小的解即為所求(當|Ml很小時,也可借助優化軟件直接求解)。 步驟4對最優解進行必要的評估,給出樞紐航線網絡的設計方案。 以上給出的算法是枚舉法。由于樞紐機場候選集較小(通常10個左右),其可 能的組合也是有限的(三樞紐時不超過120個),采用Floyd-Warshall最短路算法 對每個樞紐組合情況進行網絡計算也是很有效的。因此,枚舉法能夠在較短時間 內求得最優解,這個最優解是精確的全局最優解。

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